2013年东南大学软件工程硕士在职研究生数学考试大纲

一、考试的基本要求

要求学生比较系统地理解微积分和线性代数的基本概念和基本理论。掌握微积分和线性代数的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间

数学考试为笔试，考试时间为3小时。

三、考试科目、考试内容和考试要求

考试科目：高等数学、线性代数

高等数学

1、函数、极限与连续

考试内容

函数的慨念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等甬数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个最要极限 函数连续的慨念 函数问断点的类型 初等甬数的连续性 闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值定理和介值定理）

考试要求

（1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法

（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念。了解反函数及隐函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形。

（5）会建立简单应用问题中的函数关系式。

（6）理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限的慨念。以及极限存在与左、右极限之间的关系。

（7）掌握极限的性质及四则运算法则。

（8）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

（9）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

（10）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型

（11）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。

2、一元函数微分学

考试内容

导数与微分的概念 导数的物鲤意义与几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数与微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某些简单函数的n阶导数 一阶微分形式的不变性 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 洛必达法则 函数单调性的判定 函数的极值及其求法 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线

函数图形的描绘 函数最大最小值的求法及简单应用 弧微分

考试要求

（1）理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系'理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

（3）了解高阶导数的概念。会求简单函数的n阶导数。

（4）会求分段函数的一阶、二阶导数。

（5）会求隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

（6）理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理。

（7）了解并会用柯西中值定理和泰勒定理。

（8）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，掌握函数最大最小值的求法及简单应用。

（9）会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平和铅直渐近线。

（1 0）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

3、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和性质 定积分中值定理 变上限定积分及其导数 牛顿一莱布尼茨公式 不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念及其计算 定积分的应用

考试要求

（1）理解原函数、不定积分和定积分的概念。

（2）掌握不定积分和定积分的基本性质及定积分中值定理，掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。

（3）理解变上限定积分定义的函数及其求导定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式。

（4）了解广义积分的概念并会计算广义积分。

（5）掌握用定积分表达和计算一些儿何量与物理量。如平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。

4、向量代数与空间解析几何

考试内容

向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积的概念及运算。两向量垂直平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直钱、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试要求

（1）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

（2）掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件。

（3）掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表示式，以及用坐标表示式进行向量运算的方法。

（4）掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

（5）理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程。

（6）了解空间曲线的参数方程和一般方程。

（7）了解空间曲线在坐标平面上的投影。并会求其方程。

5、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解

考试要求

（1）掌握克拉默法则。

（2）理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

（3）理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。

（4）理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

（5）掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

试卷结构和题型

试卷结构

高等数学 约占7 5％

线性代数 约占2 5％

题 型

填空题 15％

选择题 15%

计算题、应用题 60％

证明题 10%