2013年北京邮电大学在职博士考试概率论与随机过程大纲

一、考试要求

要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容

1、概率论的基本概念

·随机试验、随机事件及其概率

·概率空间的简单性质

·条件概率空间和事件的独立性

2、（一维和多维）随机变量及其分布

·可测函数和随机变量

·随机变量的分布和分布函数

·随机变量的独立性和条件分布

·随机变量函数的分布

3、随机变量的数字特征

·可测函数的积分

·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数

·随机变量函数的数学期望

·条件数学期望,性质及计算

·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等)

4、随机变量的特征函数

·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质

·多维正态(高斯)随机变量的性质

5、收敛定理

·随机变量的收敛性

·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性

·大数定理和中心极限定理

6、随机过程的一般概念

·随机过程的概念和有限维分布函数族

·随机过程的数字特征

·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程

7、随机分析

·均方收敛

·均方连续

·均方可导

·均方积分

8、平稳过程

·平稳过程及相关函数(包括互相关函数)

·平稳过程的遍历性

·相关函数的谱分解

·线性系统对平稳过程的响应

9、马尔科夫过程

·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵

·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解

·p(n)的渐近性质和平稳分布

10、时间连续状态离散的马尔可夫过程

·概念及转移函数及Q矩阵

·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程

·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布

11、泊松过程

·齐次泊松过程及基本性质

·非齐次泊松过程及其性质

三、试卷结构

1、考试时间3小时，满分100分

2、题目类型

填空题、选择题、计算题、证明题